14.행렬의 역

행렬 대수는 나눗셈 연산을 정의하지 않으나, 곱셈에 관한 역, 즉 역행렬에 대한 정의는 존재한다.

역행렬에 대한 특징이 있다.

1.오직 정방행렬만이 역행렬을 갖는다.

2.n × n 행렬 M의 역행렬은 n × n 행렬이며 M^-1로 표기한다.

3.모든 정방행렬에 역행렬이 존재하지 않는다. 역행렬이 존재하는 행렬을 가역행렬(invertible matrix)라고 하고 역행렬이 없는 행렬은 특이행렬(singular matrix)라고 한다.

4.역행렬이 존재하는 경우 그 역행렬은 고유하다.

5.행렬에 그 역행렬을 곱하면 단위행렬이 나온다. M · M^-1 = M^-1 · M = I이다.

 

역행렬은 딸림행렬과 행렬식을 이용해서 구할 수있다.

 

2차 행렬의 역행렬의 일반화 공식

3차 행렬의 역행렬은 복잡하므로 생략한다.