1.기본 개념

1.뉴턴의 운동법칙

1. 관성의 법칙
   한곳에 정지해 있는 물체는 외부의 힘을 받지 않는 한 계속 그 자리에 멈춰 있으며, 이동 중인 물체는 외부의 힘이 없다면 계속 일정한 속도로 직선운동을 한다. 이것을 관성이라 한다.
2. 가속도의 법칙
   물체의 가속도는 그 물체에 가해지는 힘의 합에 비례하며, 이때 가속방향은 힘이 가해지는 방향과 일치한다.
3. 작용과 반작용의 법칙
   물체에 가해지는 힘에는 언제나 그와 반대되는 힘이 존재한다. 반작용의 크기는 작용의 크기와 동일하고, 방향은 작용의 방향과 반대이다. 즉, 작용과 반작용의 방향은 일직선 상에 존재한다.

 

 

2.단위와 측정

계산 결과가 기대치와 다르고 이상하다면 공식에서 측정단위를 일관되게 사용했는지 확인해야 한다.

측정단위의 일관성을 확인할 때는 올바른 측정단위 자체를 썼는지를 확인하는 것도 중요하지만 그 측정단위를 구성하는 기본단위도 정확한지 확인해야 한다. 기본단위라 하면 질량, 길이, 시간을 의미하는데 물리량을 측정할 때는 이들을 조합해서 만든 유도단위를 흔히 사용한다.

 

 

3.좌표계

왼손 좌표계와 오른손 좌표계는 아래와 같다.

나는 이 방식으로 사용하진 않지만 내가 사용하는 좌표계는 왼손좌표계라는 것을 잊지 말자.

좌표계의 회전에서 반시계 방향으로 하는 회전은 + 회전을 의미한다. 그냥 양의 축을 오른손으로 쥐었을 때 손가락이 감기는 방향을 + 회전이라 생각해도 무방하다.

 

 

4.벡터

벡터는 크기와 방향을 가지고, 스칼라는 방향 없이 오직 크기만을 갖는다. 역학에서 힘, 속도, 가속도, 운동량과 같은 양은 벡터이므로 이들의 크기와 방향을 모두 고려해야 하지만, 거리, 밀도 점성 같은 양은 스칼라이다.

 

 

5.미분과 적분

미분이란 두 변수 간의 변화율 차이이다. 즉, 한 변수가 다른 변수에 비해 얼마나 빨리 혹은 느리게 변화하는지를 나타낸다.

적분이란 어떤 변수의 변화량을 무한히 작은 단위로 나눈 미분값들을 전부 합산하는 과정이다.

 

 

6.질량, 질량중심, 관성모멘트

일반적으로 질량이란 물체에 포함되어 있는 물질의 양을 의미한다. 역학에서의 질량은 정지해 있는 물체를 움직이게 만드는 또는 이미 운동 중인 물체의 움직임을 변화시키는 힘에 저항하는 척도라는 개념이 추가된다. 즉, 무거울수록 밀기 어렵단 소리다.

질량중심이란 무게중심이라고도 한다. 역학에서 질량중심은 그 점에 힘을 가해도 회전이 일어나지 않는 특징을 갖는다.

관성모멘트는 회전관성이라고도 한다. 어떤 축 주위를 회전하는 물체가 있을 때 물체의 질량이 원형으로 분포되는 정도를 측정한 양을 의미한다.

 

 

7.뉴턴의 제2운동법칙

뉴턴의 제2운동법칙은 역학 분야에서 특별한 의미를 가진다.

F는 물체에 가해지는 힘의 합을 의미하고, m는 물체의 질량, a는 질량중심에서의 선가속도를 의미한다.

여기서 양변을 m으로 나눠보자.

질량이 물체의 운동을 방해하는 요인이 된다는 사실을 알 수 있다. 물체가 받는 힘이 일정하다면, 분모에 있는 질량이 늘어남에 따라 물체의 가속도가 줄어드므로 질량이 큰 물체일수록 움직이기 어렵다는 뜻이다.

제2운동법칙은 물체가 받는 힘의 방향과 가속의 방향이 같다는 전제가 있다. 방향의 개념이 있으니 힘과 가속도는 벡터여야 하고, 이때 모든 힘의 벡터합을 구하면 최종 합력이 된다.

종합해보자면 물체가 받는 모든 힘의 합은 시간의 경과에 따라 물체의 운동량이 변화하는 정도와 같다고 해석할 수 있다. 즉, 물체에 작용하는 힘은 운동량을 시간으로 미분한 결과이다. 운동량은 질량 × 속도이고, 속도와 운동량 모두 벡터이므로 다음과 같은 식을 만들 수 있다.

G는 물체의 선형운동량, m은 물체의 질량, v는 물체의 무게중심 속도이다.

 

 

8.관성텐서

텐서(tensor)는 크기와 방향을 가지는 수학표기법이다. 텐서의 크기는 방향에 따라 값이 달라질 수도 있어 물질의 특성을 나타내기 위해 흔히 사용한다. 예를들어 세로로 접혀있는 종이가 있을 때 세로 방향으로 찢는 것은 가로 방향으로 찢는 것보다 쉬울 것이다. 이런 방향에 따라 다른 특성을 갖는 물질을 이방성이라 한다. 

관성 텐서는 기존 관성모멘트가 회전축에 따라 달라지는 것을 보완하고, 3차원상의 회전을 기술하기 위한 관성모멘트에 대응하는 물리량이다.

관성텐서의 회전축은 리지드바디의 최종 무게중심을 통과한다. 따라서 축전송 공식을 사용할 때, 반드시 각 요소에 올바른 좌표(최종 무게중심에 대한 상대좌표)를 사용해야 한다.

 

 

9.상대론적 시간

알베르트 아인슈타인은 시간의 속도는 일정하다는 통념과는 달리, 빛의 속력이 광원의 움직임과 상관없이 일정하다고 주장하였다. 손전등을 진공상태에서 비추면 가시광선의 형태로 방출되는 전자기파는 1c(299,792,458m/s)의 속도로 이동한다. 이제 0.5 광속(0.5c)으로 비행 중인 로켓에 손전등을 달았을 때, 손전등에서 나오는 빛의 속도가 1.5c일 거라고 생각할 수 있지만, 빛의 속도는 여전히 1c이다. 아인슈타인의 특수상대성이론에서 얻을 수 있는 결론은 시간이 더이상 절대적이지 않다.라는 점과 물체가 빛보다 빠르게 이동할 수 없다.라는 점이다.