16.행렬 대수 요약

1. m × n 행렬 M은 m개의 행과 n개의 열로 이루어진 실수들의 정사각 배열이다. 두 행렬을 오직 대응되는 성분들이 상들일 때에만 상등이다. 두 행렬을 더할 때에는 대응되는 성분들을 더한다. 행렬에 스칼라를 곱할 때에는 모든 성분에 스칼라를 곱한다.
2. 만일 A가 m × n 행렬이고 B가 n × p 행렬이면 둘의 곱 AB가 정의된다. 곱 AB는 하나의 m × p 행렬이고 이를 C라고 할 때 C의 ij번째 성문은 A의 i번째 행벡터와 B의 j번째 열벡터의 내적이다. 즉 C_ij = A_i* · B_*j이다.
3. 행렬 곱셈에는 교환법칙이 성립하지 않는다. 하지만 단위 행렬과의 교환법칙은 성립하기에 반드시라고는 할 수 없다. 행렬 곱셉은 결합법칙을 만족한다.
   AB != BA
   AI = IA
   (AB)C = A(BC)
4. 전치행렬은 주어진 행렬의 행들과 열들을 맞바꾼 것을 의미한다. 따라서 m × n 행렬의 전치는 n × m 행렬이다. 행렬 M의 전치행렬을 M^T로 표기한다.
5. 단위행렬을 주대각 성분들만 1이고 나머지는 모두 0인 정방행렬이다.
6. 행렬식(determinant)은 정방행렬을 받아서 실수 값을 산출하는 특별한 함수이다. 정방행렬 A는 오직 detA != 0일 때에만 가역이다. 행렬식은 역행렬을 계산하는 공식에 쓰인다.
7. 행렬에 그 역행렬을 곱하면 단위행렬이 나온다. MM^-1 = M^-1M = I이다. 행렬에 역행렬이 존재하는 경우 그 역행렬을 고유하다. 오직 정방행렬만이 역행렬을 가지며, 정방행렬이라도 반드시 역행렬이 있는 것은 아니다. 역행렬 공식은 A^-1 = A^*/detA이고 A^*은 딸림행렬(A의 여인수행렬의 전치)이다.