9.행렬 곱셈

1.정의

만일 행렬 A가 m × n 행렬이고 행렬 B가 n × p 행렬이면 둘의 곱 AB가 정의된다. 행렬 A와 B의 곱을 C 행렬이라고 할 때, 행렬 C는 m × p 행렬이고, C의 ij번째 성분은 A의 i번째 행벡터와 B의 j번째 열벡터의 내적이다.

행렬 곱 AB가 정의되려면 A의 열 수가 B의 행 수와 일치해야 한다. 즉, A의 행벡터의 차원이 B의 열벡터의 차원과 일치해야한다.

 

 

2.벡터와 행렬의 곱셈

벡터와 행렬을 곱셈을 할때 역시 행렬 곱처럼 A의 열 수와 B의 행 수가 일치해야한다.

말이 벡터이지 사실상 벡터u는 1 × 3 행렬로 생각하면 된다.

 

 

3.결합법칙

행렬 곱셈은 덧셈에 대한 배분법칙을 만족한다. A(B + C) = AB + AC이고 (A + B)C = AC + BC이다.

또한 행렬 곱셈은 결합법칙을 만족한다. (AB)C = A(BC)